In der Regel wird keine neue Kündigung ausgesprochen, die fristlose Kündigung enthält die ordentliche Kündigung und wird (auch von der Arbeitsgerichten) in eine solche "umgedeutet".
Ich sehe zumindest (im Gegensatz zu unserem Zauberer mit großer Wahrscheinlichkeit) ein gegenseitiges Nachgeben. Arbeitnehmer erteilt fristlose Kündigung, hiergegen wendet sich der Arbeitnehmer / dessen Anwalt. In der Regel wird zunächst kundgetan, dass jegliche Kündigung unwirksam ist. Man einigt sich dann darauf, dass eine Kündigung des Arbeitsverhältnisses erfolgt, aber eben keine fristlose Kündigung. Das hat Folgen für die vom Arbeitgeber bis zum Ablauf der Kündigungsfrist noch zu erbringenden Leistungen.