Bedingte Auflassung?

Wir bitten um Eure Meinung zu folgendem Fall:

Der Klägervertreter beantragt die Eintragung der Klägerin als Eigentümerin im Grundbuch. Er überreicht die Ausfertigung eines gerichtlichen OLG-Vergleichs. Darin überträgt der Beklagte sein Grundstück an die Klägerin. Originaltext: "Die Parteien erklären die Auflassung und bewilligen die Eintragung der Klägerin als Eigentümerin. Die vorgenannte Verpflichtung besteht nur Zug-um-Zug gegen Zahlung von x Euro an den Beklagten".
Zum Nachweis der erfolgten Zahlung fügt der Klägervertreter die Faxkopie des Beklagtenvertreters bei, in der der Beklagtenvertreter bestätigt, dass der Betrag "hier" eingegangen sei.

Wir sind nicht sicher, dass im vorliegenden Fall die Auflassung unbedingt erklärt wurde und lediglich die Bewilligung unter der Bedingung einer Zug-um-Zug-Leistung steht.

Wäre die Auflassung unbedingt, könnten wir die Eigentumsumschreibung vornehmen, wenn der Beklagte in notariell beglaubigter Form erklärte, die Zahlung erhalten zu haben.
Stände hingegen die Auflassung unter der Bedingung der Zug-um-Zug-Leistung, müssten wir den Antrag zurückweisen.

Danke für Eure Meinungen!

Ja:
"Der Beklagte überträgt sein Grundstück x auf die Klägerin."

Das ist alles.

Wir wären versucht, in der Formulierung "die vorgenannte Verpflichtung" die Abgabe der Bewilligung zu sehen, die unter der (in der Form des § 29 GBO nachzuweisenden) Bedingung der Zug-um-Zug-Leistung steht.
Das erscheint uns zwar auch ziemlich kraus, aber eine "Verpflichtung" im eigentlichen Sinne können wir auch nicht erkennen.

Damit könnten wir aber die Bedingung der Zug-um-Zug-Leistung von der Auflassung trennen und im Ergebnis das Eigentum umschreiben.

Halte ich für eine bedingte Auflassung. Zahlungsnachweis (in welcher Form auch immer) rettet hier nichts.